Số Nguyên Tố Là Gì

Số nguyên tố đã bắt đầu xuất hiện trong các bài giảng dạy toán học năm lớp 6. Tuy nhiên nếu bỏ qua một thời gian khá lâu chúng ta sẽ dần dần quên hẳn đi khái niệm cũng như những kiến thức cơ bản của số nguyên tố. Chúng ta hãy cùng ôn tập và chia sẻ lại kiến thức về số nguyên tố dưới bài viết sau đây nhé !

Trước khi vào phần định nghĩa của số nguyên tố. Chúng ta hãy cùng xem ví dụ dưới đây nhé.

Ta có dãy số như bảng:

Số	2	3	4	5	6
Các ước	1, 2	1, 3	1, 2, 4	1, 5	1, 2, 3, 6

Vậy các số như 2, 3, 5 chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Thì chúng được gọi là số nguyên tố. Các số như 4, 6 có nhiều hơn hai ước nên chúng được gọi là hợp số. Vậy số nguyên tố là gì ? Và ước số là như thế nào ?

1. Ước số là gì ? Bội số là gì ?

Trước khi đi vào tìm hiểu về số nguyên tố là gì thì chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về bội và ước. Vì trong định nghĩa của số nguyên tố sẽ có liên quan đến hai khái niệm này.

Nếu có số tự nhiên A chia hết cho số tự nhiên B thì ta nói A là bội của B còn B được gọi là ước của A. Vậy nói một cách dễ hiểu hơn thì ước số là một số tự nhiên khi một số tự nhiên khác chia với nó sẽ được chia hết. Còn bội số của một số tự nhiên chính là tập hợp các số mà chia hết cho nó. Chúng ta cùng xem ví dụ bên dưới để rõ hơn nhé:

Ví dụ: 6 chia hết cho 3. Vậy 6 được gọi là bội của 3, còn 3 được gọi là ước của 6.

2. Định nghĩa số nguyên tố là gì ?

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và số nguyên tố chỉ có hai ước số là 1 và chính nó. Các số tự nhiên lớn hơn 1 không phải là số nguyên tố thì chúng được gọi là hợp số. Lưu ý rằng số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố. Hay nói một cách dễ hiểu hơn: số nguyên tố là số chia hết cho 1 và chính nó.

Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1 và có nhiều hơn hai ước. Tập hợp của các số nguyên tố được gọi là P.

BÀI TẬP

1. Phân biệt trong dãy số sau 7, 8, 9 số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số ?

• Ư (7) = [1, 7] ⇒ ước của 7 gồm 1, 7 chỉ có hai ước số nên số 7 được gọi là số nguyên tố.
• Ư (8) = [1, 2, 4, 8] ⇒ ước của 8 gồm 1, 2, 4, 8 nhiều hơn hai ước số nên 8 là hợp số.
• Ư (9) = [1, 3, 9] ⇒ ước của 9 gồm 1, 3, 9 nhiều hơn hai ước số nên 9 là hợp số.

2. Tìm các số nguyên tố nhỏ hơn 100 ?

Để dễ dàng tìm lời giải cho đáp án này, các bạn nên lập bảng các dãy số tự nhiên từ 1 đến 99. Như chúng ta cũng đã biết số nguyên tố chỉ có hai ước số là 1 và chính nó. Vậy số nguyên tố nhỏ hơn 100 gồm: 2, 3, 5, 7, 11 ,13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.

3. Tìm M để 19 × M là số nguyên tố ?

Lời giải:

• Cho M = 0 thì 19 × 0 = 0

⇒ Như lưu ý ở phần định nghĩa thì số 0 và số 1 không phải là số nguyên tố. Vậy M = 0 (loại).

• Cho M = 1 thì 19 × 1 = 19 (19 là số nguyên tố)

⇒ Vậy M = 1 thoả mãn

• Cho M > 1 thì 19 × M có nhiều hơn hai ước

⇒ Vậy M > 1 không thoả mãn yêu cầu.

4. Tìm số nguyên tố A sao cho A + 2 và A + 4 là số nguyên tố ?

Vì 1 và 0 không phải là số nguyên tố nên chúng ta sẽ bắt đầu giả định cho A lần lượt bằng 2, 3, 4…. đến khi nào tìm được số nguyên tố thì dừng lại.

♣ Cho A = 2:

• A + 2 = 2 + 2 = 4 (4 có ba ước là: 1, 2, 4 ⇒ 4 là hợp số)
• A + 4 = 2 + 4 = 6 (6 có bốn ước là: 1, 2, 3, 6 ⇒ 6 là hợp số)

⇒ Vậy A = 2 không thoả điều kiện (loại)

♣ Cho A = 3:

• A + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố
• A + 4 = 3 + 4 = 7 là số nguyên tố

⇒ Vậy A = 3 thoả mãn điều kiện

Đáp số: A = 3 thoả mãn yêu cầu.

3. Tính chất của số nguyên tố

• Số nguyên tố chẵn duy nhất là số 2
• Để kết luận số A là số nguyên tố (A > 1) chỉ cần chứng minh nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá A.
• Mọi số nguyên tố lớn hơn 2 đều có dạng 4n ± 1
• Mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều có dạng: 6n ± 1
• Hai số nguyên tố sinh đôi là hai số nguyên tố hơn kém nhau 2 đơn vị
• Tập hợp của các số nguyên tố là vô hạn, số nguyên tố không thể giới hạn
• Tích của 2 số nguyên tố thì không thể là số chính phương
• Ước tự nhiên nhỏ nhất mà chúng khác 1, thuộc số tự nhiên thì chúng là số nguyên tố
• Ước tự nhiên nhỏ nhất khác 1 của một hợp số nào đó là một số nguyên tố nhưng không vượt quá căn bậc 2 của hợp số đó.

4. Thế nào là hai số nguyên tố cùng nhau ?

Các số nguyên được gọi là số nguyên tố cùng nhau nếu chúng có ước chung lớn nhất là 1. Trong Tiếng Anh số nguyên tố cùng nhau được viết: Co-prime hoặc Relatively Prime.

Ví dụ: số 7 và số 9 có phải là hai số nguyên tố cùng nhau ?

Ta có:

• 7 = 1 x 7
• 9 = 1 x 3 x 3 x 3

Ước chung lớn nhất của 7 và 9 là 1. Vậy số 7 và 9 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Lưu ý:

• Nếu A và B là hai số nguyên tố ⇒ A và B “chắc chắn” là hai số nguyên tố cùng nhau.
• Nếu A và B là hai số nguyên tố cùng nhau nhưng chưa “chắc chắn” A là số nguyên tố, B là số nguyên tố.

Phương pháp tìm hai số nguyên tố cùng nhau:

• Tìm ước chung lớn nhất của hai số nguyên tố. Nếu chúng có ước chung lớn nhất là 1 thì hai số đó chính là số nguyên tố cùng nhau.
• Hai số tự nhiên liên tiếp nhau là hai số nguyên tố cùng nhau.

5. Số nguyên tố trong Tiếng Anh là gì ?

Chúng ta vẫn hay thường gọi là so nguyen to nhưng chắc chắn chỉ có những bạn học chuyên sâu về toán thì mới biết tên gọi của nó trong tiếng Anh. Số nguyên tố trong tiếng Anh được gọi là Prime Number. Việc biết được tên gọi trong tiếng Anh sẽ giúp các bạn tiếp cận được kho tàng kiến thức vĩ đại trên Thế Giới. Từ đó các bạn sẽ đối chiếu với những kiến thức đã được học và tự rút ra được cho mình kiến thức chuẩn xác nhất.

Sau khi xem xong bài này, các bạn chắc chắn sẽ có những ký ức về tuổi thơ. Đây cũng là cơ hội để các bạn ôn lại những kiến thức cơ bản đã được học từ nhỏ. Hy vọng bài chia sẻ ngắn này của tôi sẽ giúp được cho các bạn, các em học sinh phần nào. Bài viết này không tránh khỏi những thiếu sót, các bạn hãy góp ý trực tiếp với tôi để tôi chỉnh sửa hoàn thiện hơn.

Cảm ơn các bạn đã xem bài viết này !